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  1. # -*- coding: utf-8 -*-
  2. import re
  3.  
  4. str = """
  5. ==A==
  6. ; algebrica (curva)
  7. {{anchor|algebrica_(curva)}}
  8. :Curva che può essere descritta analiticamente tramite un [[polinomio]]; è detta anche curva '''polinomiale'''
  9. :''Per i dettagli vedere:''
  10. :*[http://m...content-available-to-author-only...m.com/AlgebraicCurve.html Algebraic curve  (da MathWorld)]
  11.  
  12.  
  13. ; aperta (curva)
  14. {{anchor|aperta_(curva)}}
  15. :Curva che ha gli estremi non coincidenti. Inverso di [[#Chiusa (curva)|curva chiusa]]
  16.  
  17.  
  18. ; arco
  19. {{anchor|arco}}
  20. :Parte di una [[#Differenziabile (curva)|curva differenziabile]] compresa fra due suoi [[#Punto|punti]], detti estremi dell'arco
  21.  
  22.  
  23. [[Immagine:Arccsc.svg|thumb|150px|Arcocosecantoide]]
  24. ; arcocosecantoide
  25. {{anchor|arcocosecantoide}}
  26. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcocosecante]]'''
  27.  
  28.  
  29. [[Immagine:Arccos.svg|thumb|150px|Arcocosinusoide]]
  30. ; arcocosinusoide
  31. {{anchor|arcocosinusoide}}
  32. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcocoseno]]'''
  33.  
  34.  
  35. [[Immagine:Atan acot plot.svg|150px|thumb|right|Raffronto fra Arcocotangentoide e Arcotangentoide]]
  36. ; arcocotangentoide
  37. {{anchor|arcocotangentoide}}
  38. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcocotangente]]'''
  39.  
  40.  
  41. [[Immagine:Arcosecante.png|thumb|right|150px|Arcosecantoide]]
  42. ; arcosecantoide
  43. {{anchor|arcosecantoide}}
  44. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcosecante]]'''
  45.  
  46.  
  47. [[Immagine:Arcsin.svg|150px|thumb|Arcosinusoide]]
  48. ; arcosinusoide
  49. {{anchor|arcosinusoide}}
  50. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcoseno]]'''
  51.  
  52.  
  53. ; arcotangentoide
  54. {{anchor|arcotangentoide}}
  55. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica inversa]] '''[[arcotangente]]'''
  56.  
  57.  
  58. ; armonografo
  59. {{anchor|armonografo}}
  60. : Apparecchiatura meccanica munita di [[pendolo|pendoli]] utilizzata per tracciare curve anche complesse, come per esempio le [[#Figura di Lissajous|figure di Lissajous]]
  61.  
  62.  
  63. ; asintoto
  64. {{anchor|asintoto}}
  65. :[[#Retta|Retta]], o, più in generale, curva (detta '''curva asintotica''') che si avvicina indefinitamente ad una curva data senza mai toccarla. Si può anche dire che un asintoto ad una curva data  è una sua tangente all'infinito 
  66.  
  67.  
  68. [[File:Astroide-Curva matematica.gif|thumb|150px|Astroide]]
  69. ; astroide
  70. {{anchor|astroide}}
  71. :[[#Ipocicloide|Ipocicloide]] a quattro cuspidi. La figura richiama l'immagine di una stella che brilla da cui il nome. L'astroide viene anche chiamato '''tetracuspide''', '''cubocicloide '''o '''paraciclo'''
  72.  
  73.  
  74. ==B==
  75. ; bézier (curva di)
  76. {{anchor|bézier_(curva_di)}}
  77. :[[#Polinomiale (curva)|Curva polinomiale]] che ha la caratteristica di essere "ben smussata" e quindi adatta per modellare oggetti reali tramite computer grafica. Si basa sui [[Polinomio di Bernstein|polinomi di Bernstain]] e su alcuni "punti di controllo" che definiscono l'area entro cui la curva deve rimanere contenuta.
  78. :Le curve di Bézier vengono classificate in base al loro '''grado''', definito dal numero di punti di controllo che le governano
  79.  
  80.  
  81. [[File:Bifoglio.gif|thumb|150px|Bifoglio]]
  82. ; bifoglio
  83. {{anchor|bifoglio}}
  84. :[[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Razionale (curva)|razionale]] di 4° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] a forma di una doppia foglia o di "orecchie di coniglio". La sua [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana implicita]], che dipende da due parametri  <math>a</math> e  <math>b</math>,   è  <math>(x^2+y^2)^2=(ax+by)x^2 </math>
  85. :''Per i dettagli vedere:''
  86. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/bifolium/bifolium.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Bifolium]
  87.  
  88. ; bipolare (curva)
  89. {{anchor|bipolare_(curva)}}
  90. :[[#Luogo bipolare|Luogo bipolare]]
  91.  
  92. [[File:Curva a bocca-Curva matematica.gif|thumb|150px|Curva a forma di bocca]]
  93. ; bocca (curva a forma di)
  94. {{anchor|bocca_(curva_a_forma_di)}}
  95. : [[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Razionale (curva)|razionale]] di 6° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] con le sembianze di una bocca umana. Le sue [[#Equazione di una curva|equazioni parametriche]] sono <math>x=a\cos(t); \; y=a\sin^3(t)</math>, mente l'equazione cartesiana è  <math>a^4y^2=(a^2-x^2)^3</math> dove  <math>2a</math> rappresenta la larghezza della “bocca”
  96. :''Per i dettagli vedere:''
  97. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/bouche/bouche.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Bouche]
  98.  
  99. ; bowditch (curve di) 
  100. {{anchor|bowditch_(curve_di)_}}
  101. :[[#Figura di Lissajous|Figura di Lissajous]]
  102.  
  103. ; brachistocrona
  104. {{anchor|brachistocrona}}
  105. :Curva che una massa puntiforme, soggetta solo al proprio peso, deve seguire per andare il più velocemente possibile da un punto ''A ''ad un punto ''B ''dello spazio (curva del ''tempo più corto''). Caso particolare di [[#Cicloide|cicloide]] che passa per i punti ''A ''e ''B''
  106.  
  107.  
  108. ; b-spline
  109. {{anchor|b-spline}}
  110. : Spline realizzata congiungendo fra loro più [[#Bézier (curva di)|curve di Bézier]]. Vedere [[#Spline|Spline]]
  111.  
  112. ==C==
  113. ; campana (curva a) 
  114. {{anchor|campana_(curva_a)_}}
  115. :[[#Gaussiana|Gaussiana]]
  116.  
  117. [[File:Bicorno.gif|thumb|150px|Bicorno]]
  118. ; cappello bicorno (curva a)
  119. {{anchor|cappello_bicorno_(curva_a)}}
  120. :[[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Razionale (curva)|razionale]] di 4° [[#Grado di una curva algebrica|grado]], con un asse di simmetria e due cuspidi che le danno la forma di un bicorno (cappello a due punte). La sua formula cartesiana è  <math>y^2(a^2-x^2)=(x^2 + 2ay-a^2)^2</math>, in cui il parametro  <math>a</math>  rappresenta l'altezza delle curva e la metà della sua larghezza
  121. :''Per i dettagli vedere:''
  122. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/bicorne/bicorne.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Bicorne]
  123.  
  124. ; caratteristica (curva)
  125. {{anchor|caratteristica_(curva)}}
  126. :Curva determinata dall'equazione caratteristica di una [[matrice]] ottenuta ponendo a zero il suo [[polinomio caratteristico]]
  127.  
  128.  
  129. [[immagine:cardioide.png|thumb|150px|Cardioide]]
  130. ; cardioide
  131. {{anchor|cardioide}}
  132. :[[#Epicicloide|Epicicloide]] con una sola [[#Cuspide|cuspide]]. Curva che si può ottenere tracciando il percorso di un punto di una circonferenza che viene fatta rotolare, senza scivolare, intorno ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa. La cardioide è un caso particolare di [[#Limaçon|limaçon]]
  133.  
  134.  
  135. [[Immagine:catenary-pm.png|thumb|150px|right|Esempi di catenaria]]
  136. ; catenaria
  137. {{anchor|catenaria}}
  138. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] [[#Trascendente (curva)|trascendente]] che rispecchia l'andamento di una fune omogenea, flessibile e non estendibile, vincolata agli estremi e libera di piegarsi sotto il proprio peso. L'aspetto è simile ad una [[#Parabola|parabola]]. L'equazione della catenaria è espressa matematicamente tramite la funzione [[coseno iperbolico]] 
  139.  
  140.  
  141. ; cerchio cubico
  142. {{anchor|cerchio_cubico}}
  143. :[[#Tridimensionale (curva)|Curva tridimensionale]] ottenuta dall'intersezone di un [[Paraboloide|paraboloide iperbolico]] equilatero e di un [[cilindro (geometria)|cilindro]] di rivoluzione con asse sul piano orizzontale parallelo all'asse ''y'' e passante per l'origine. È chiamato anche '''curva oroptera''' 
  144.  
  145.  
  146. ; chiliagono
  147. {{anchor|chiliagono}}
  148. :[[#Poligono|Poligono]] con 1.000 lati
  149.  
  150.  
  151. ; chiralità
  152. {{anchor|chiralità}}
  153. :Una curva, o più genericamente un qualunque oggetto geometrico, è '''chirale ''' se non è possibile sovrapporla, tramite un movimento, alla sua immagine [[riflessione (geometria)|riflessa]]. In particolare i [[#Poligono|poligoni]] sono chirali solo se non hanno un [[asse di simmetria]] (per es. i [[triangolo scaleno|triangoli scaleni]])
  154.  
  155.  
  156. ; chiusa (curva)
  157. {{anchor|chiusa_(curva)}}
  158. :Curva i cui estremi coincidono. Inverso di [[#Aperta (curva)|curva aperta]]
  159.  
  160.  
  161.  [[File:Cicloide-Curva matematica.gif|thumb|right|150px|Cicloide]]
  162. ; cicloide
  163. {{anchor|cicloide}}
  164. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] tracciata da un punto fisso su una [[#Circonferenza|circonferenza]] che rotola lungo una retta (come, per esempio, un punto sul bordo di una ruota di bicicletta in movimento). La cicloide appartenente alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]]. È caratterizzata dalla presenza di infinite [[#Cuspide|cuspidi]] equidistanziate.
  165. :Se il punto fisso si trova non sul bordo della circonferenza, ma all'interno del cerchio, la curva prende il nome di '''cicloide prolata''' o '''allungata''' o '''stirata'''; viceversa se il punto si trova sul prolungamento esterno di un raggio solidale alla circonferenza (come un punto sul bordo di una ruota di un treno che corre sulle rotaie), prende il nome di '''cicloide curtata''' o '''nodata''' o '''accorciata'''  che è caratterizzata dalla presenza di infiniti ''lobi'' equidistanti fra loro 
  166.  
  167.  
  168. ; cicloide sferica
  169. {{anchor|cicloide_sferica}}
  170. :[[#Tridimensionale (curva)|Curva tridimensionale]] tracciata da un punto fisso di un [[cono (solido)|cono]] di [[solido di rivoluzione|rivoluzione]] che rotola, senza strisciare, sopra un secondo cono di rivoluzione avente lo stesso [[vertice (geometria)|vertice]]; il primo cono può rotolare sia sulla faccia concava, sia sulla quella convessa dell'altro cono
  171.  
  172.  
  173. [[Immagine:Circle - black simple.svg|thumb|150px|Circonferenza]]
  174. ; circonferenza
  175. {{anchor|circonferenza}}
  176. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] [[luogo (geometria)|luogo]] dai punti equidistanti da un punto fisso detto [[centro (geometria)|centro]]. La distanza dei punti della circonferenza dal centro si chiama [[raggio (geometria)|raggio]].
  177. :Casi particolari di circonferenza:
  178. :*'''[[Cerchio di Apollonio|circonferenza di Apollonio]]''': luogo dei punti  del piano tali che il rapporto delle loro distanze da due punti fissati sia costante
  179.  
  180.  
  181. [[Immagine:Cisstudiofuncia.jpg|thumb|right|150px|Cissoide di Diocle]]
  182. ; cissoide
  183. {{anchor|cissoide}}
  184. :Qualunque curva costruita a partire da altre due curve ''C''<sub>1</sub> e ''C''<sub>2</sub> e da un punto ''O'', detto '''polo'''. Prendere una retta che passa per il polo e interseca le due curve nei punti ''P''<sub>1</sub> e ''P''<sub>2</sub> e considerare il punto sulla retta distante dal polo quanto la lunghezza del segmento ''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>. Facendo ruotare la retta attorno al polo, il [[luogo (geometria)|luogo]] dei punti di questo tipo forma la cissoide
  185. :Casi notevoli di cissoidi sono:
  186. :* la [[Cissoide di Diocle]] generata da una [[#Circonferenza|circonferenza]] e da una [[#Retta|retta]]. È una curva con una [[#Cuspide|cuspide]]; è [[simmetria (matematica)|simmetrica]] rispetto all'unica [[#Tangente|tangente]] che passa per la cuspide e ha un unico [[#Asintoto|asintoto]] [[perpendicolarità|perpendicolare]] all'[[asse di simmetria]]. Appartiene anche al genere delle [[#Rulletta|rullette]] in quanto può essere generata da una [[#Parabola|parabola]] che rotola sopra ad un'altra parabola
  187. :*il [[#Folium di Cartesio|folium di Cartesio]] generato da una [[#Ellisse|ellisse]] e da una retta (entrambe con caratteristiche prefissate)
  188.  
  189.  
  190. [[Image:Cornu Spiral.svg|150px|thumb|Clotoide]]
  191. ; clotoide
  192. {{anchor|clotoide}}
  193. :Detta anche '''spirale di Cornu''', è una  [[#Trascendente (curva)|curva trascendente]] a [[#Spirale|spirale]]. La sua curvatura in ogni singolo punto è proporzionale alla lunghezza dell´arco (più la curva si allontana dall'origine, più ruota). Da un punto di vista [[cinematica|cinematico]], la clotoide è tale che, se percorsa a velocità costante, la curvatura varia proporzionalmente al tempo. Viene utilizzata per realizzare ''raccordi dolci'' fra rettilinei e curve circolari in ingegneria stradale e ferroviaria
  194.  
  195.  
  196. [[File:Conchoid of Nicomedes.png|thumb|150px|Concoidi di Nicomede]]
  197.  
  198. ; concoide
  199. {{anchor|concoide}}
  200. :Qualunque curva costruita partendo da un'altra curva e da un punto ''O'' (non appartenente alla curva), detto '''polo''', e da una [[#Retta|retta]] che passa per il polo e interseca la curva in un punto ''P''. Scelta una distanza a piacere (che funge da parametro costante per tutta la costruzione), si considerino i punti sulla retta equidistanti dal punto ''P''. Facendo ruotare la retta attorno a ''P'', il [[luogo (geometria)|luogo]] di tutti i punti di questo tipo forma la concoide che è costituita da due rami ('''ramo esterno''' e '''ramo interno)'''. Se, in particolare, la curva generatrice è una retta, allora la concoide assume il nome di '''concoide di Nicomede'''
  201. :''Per i dettagli vedere:''
  202. :* [http://w...content-available-to-author-only...i.net/curvecelebri/concoide.html#punto5 La concoide di Nicomede]
  203.  
  204.  
  205. ; conica
  206. {{anchor|conica}}
  207. :[[#Algebrica (curva)|Curva algebrica]] [[#Piana (curva)|piana]] di 2° [[#Grado di una curva algebrica|grado]]. Espressione utilizzata per individuare una generica curva ottenuta intersecando la superficie di un [[cono circolare]] retto con un [[piano (geometria)|piano]]. A seconda dell'inclinazione del piano si  possono ottenere una [[#Circonferenza|circonferenza]], una [[#Ellisse|ellisse]], una [[#Parabola|parabola]] o una [[#Iperbole|iperbole]]
  208.  
  209.  
  210. [[Immagine:Csc.svg|thumb|150px|Cosecantoide]]
  211. ; cosecantoide
  212. {{anchor|cosecantoide}}
  213. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica]] [[cosecante]]
  214.  
  215.  
  216. [[Immagine:cos.svg|thumb|150px|Cosinusoide]]
  217. ; cosinusoide
  218. {{anchor|cosinusoide}}
  219. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica]] [[coseno]]
  220.  
  221.  
  222. [[File:Cot.svg|thumb|150px|Cotangentoide]]
  223. ; cotangentoide
  224. {{anchor|cotangentoide}}
  225. :Curva che rappresenta la [[funzione trigonometrica]] [[cotangente]]
  226.  
  227.  
  228. ; cubica (curva)
  229. {{anchor|cubica_(curva)}}
  230. :Qualunque [[#Piana (curva)|curva piana]] [[#Algebrica (curva)|algebrica]] esprimibile tramite una [[#Equazione di una curva|equazione]]  di terzo [[#Grado di una curva algebrica|grado]]
  231.  
  232.  
  233. [[File:Doppia croce di Malta-Curva matematica.gif|thumb|150px|(Doppia) Croce di Malta]]
  234. ; croce di malta
  235. {{anchor|croce_di_malta}}
  236. :[[#Algebrica (curva)|Curva algebrica]] di 8° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] che assomiglia al ramo orizzontale della croce di Malta. È espressa dall'[[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]]  <math>(x^2+y^2)^3=a^2x^2(x^2+20y^2)-8a^2y^2(y^2+2a^2) </math> (il ramo verticale della croce si ottiene scambiando <math>x</math> con <math>y</math>) 
  237. :''Per i dettagli vedere:''
  238. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/croixdemalte/croixdemalte.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Croix de Malte]
  239.  
  240. ; cubocicloide
  241. {{anchor|cubocicloide}}
  242. :[[#Astroide|Astroide]]
  243.  
  244. [[File:Curve a cuore-Curva matematica.gif|thumb|right|150px|Curve di Laporte (rosso) e Buddorf (blu)]]
  245. ; cuore (curve a forma di)
  246. {{anchor|cuore_(curve_a_forma_di)}}
  247. :Curve piane a forma di cuore. Oltre alla [[#Cardioide|cardioide]] si ricordano:
  248. :*'''la curva di La Porte''' che rappresenta un cuore "concavo" e molto appuntito. Ha [[equazione parametrica]]   <math>x=\sin^3(t); \; y=\cos(t)-\cos^4(t)</math>  
  249. :*'''la curva di Boddorf''' che rappresenta un cuore "convesso" e panciuto. Ha equazione polare  <math>
  250. ho=|	an(	heta)|^{1/|tan(	heta)|}</math>  
  251. :''Riferimenti esterni :''
  252. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml  Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Courbes ornamentales]
  253.  
  254. ; curva
  255. {{anchor|curva}}
  256. :[[Varietà (geometria)|Varietà]] [[dimensione|unidimensionale]] immersa in uno spazio multidimensionale, ovvero una curva è  la mappatura di uno spazio unidimensionale in uno spazio multidimensionale. Rientrano in questa definizione anche ''curve'' che esulano dalla immaginazione e quindi da una loro possibile rappresentazione grafica, come curve in un [[spazio euclideo|iperspazio euclideo]]  a 4 o più dimensioni, curve nel [[piano complesso]], ecc.
  257. :''Normalmente'' però, quando si pensa ad una curva la si pensa come [[luogo (geometria)|luogo]] unidimensionale di punti in uno [[spazio euclideo]] a due o tre dimensioni
  258.  
  259.  
  260. ; curvatura
  261. {{anchor|curvatura}}
  262. :La nozione di curvatura è alla base della [[geometria differenziale]]. Intuitivamente la curvatura è la misura di quanto una curva si discosti dalla linea [[#Retta|retta]] (considerazioni analoghe valgono per le [[superficie (matematica)|superfici]] rispetto al [[piano (matematica)|piano]]). Più precisamente, la curvatura misura '' la rapidità di variazione dell'inclinazione della tangente a una curva rispetto alla lunghezza di un arco; la variazione per unità di lunghezza misurata quando la lunghezza tende a zero''<ref>Dizionario Collins della matematica – E.J. Borowski – Edizione on-line. pag. 95</ref> Se la concavità della curva e rivolta verso l'alto la curvatura è positiva, altrimenti è negativa.
  263. :La curvatura può essere:
  264. :*'''''estrinseca''''' misurabile confrontando le caratteristiche della curva rispetto allo spazio che la contiene. Viene definita tramite il [[cerchio osculatore]] che è tangente alla curva e la approssima fino al secondo ordine: se la curva è "''quasi diritta''" il cerchio osculatore ha raggio molto grande e la curvatura è molto piccola; viceversa curvature grandi corrispondono a curve "''molto pronunciate"''. La [[#Circonferenza|circonferenza]] ha curvatura costante;
  265. :* '''''intrinseca''''' determinabile utilizzando solo operazioni eseguite su elementi dell'oggetto medesimo 
  266.  
  267.  
  268. ; cuspide
  269. {{anchor|cuspide}}
  270. :Punto in cui si incontrano due rami di una curva che hanno la stessa [[#Tangente|tangente]]. Una cuspide si dice di:
  271. :* '''prima specie''' se i due rami sono situati dalle parti opposte della tangente comune,
  272. :*'''seconda specie''' se invece sono situati dalla stessa parte
  273.  
  274.  
  275. ==D==
  276. ; decagono
  277. {{anchor|decagono}}
  278. :[[#Poligono|Poligono]] con 10 lati
  279.  
  280.  
  281. ; decorativa (curva)
  282. {{anchor|decorativa_(curva)}}
  283. :Qualunque curva che riproduce la forma di oggetti reali. Sono esempi di curve decorative quelle a forma di [[#Pesce (curva a forma di)|pesce]], [[#Goccia d'acqua|goccia d'acqua]], [[#Bocca (curva a forma di)|bocca]], [[#Croce di Malta|croce di Malta]], [[#Trifoglio (curve a forma di)|trifoglio]], [[#Quadrifoglio (curva a forma di)|quadrifoglio]], [[#Cuore (curve a forma di)|cuore]], [[#Ovale|uovo]], [[#Papillon (curva a)|nodo di papillon]], [[#Farfalla (curva a forma di)|farfalla]], [[#Svastica|svastica]], [[#Yin e Yang (curva dello)|Yin e Yang]], [[#Mulino a vento (curva a)|mulino a vento]], ecc. Spesso queste curve sono attenute imponendo valori particolari ai parametri costruttivi di curve più generali
  284. :''Per i dettagli vedere:''
  285. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Courbes Ornementales]
  286.  
  287. [[File:Deltoid.png|thumb|150px|Deltoide]]
  288. ; deltoide
  289. {{anchor|deltoide}}
  290. :[[#Ipocicloide|Ipocicloide]] con tre [[#Cuspide|cuspidi]]
  291.  
  292.  
  293. [[File:Curva del diavolo-Curva matematica.gif|thumb|150px|Curva del diavolo]]
  294. ; diavolo (curva del)
  295. {{anchor|diavolo_(curva_del)}}
  296. :[[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Algebrica (curva)|algebrica]] di 4° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] di [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math>y^4-by^2=x^4-ax^2</math> così chiamata perché, scegliendo opportunamente i valori dei parametri  <math>a</math> e  <math>b</math> si ottiene una figura che ricorda un antico gioco detto ''diabolo''.
  297. :La curva prende il nome anche di '''motore elettrico''' perché può assumere anche le sembianze del [[rotore (elettrotecnica)|rocchetto rotante]] di un [[motore elettrico]]
  298. : ''Per i dettagli vedere:''
  299. :*[http://b...content-available-to-author-only...e.it/books?id=CWazJtSI2L0C&pg=RA1-PA183&lpg=RA1-PA183&dq=%22motore+elettrico%22+curva+matematica&source=bl&ots=nbk_yhDJJD&sig=rrmUYxAlx6ezrH4aSUkPHD7CNYM&hl=it&ei=2QrHS92KBJOBOJOe3cAN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAkQ6AEwAA#v=onepage&q=motore%20elettrico&f=false Curva del motore elettrico]
  300.  
  301.  
  302. ; differenziabile (curva)
  303. {{anchor|differenziabile_(curva)}}
  304. :Curva [[differenziabilità|differenziabile]] in ogni suo punto, ovvero dotata di [[#Tangente|tangente]] (unica) in ogni punto. È detta anche curva '''regolare'''
  305.  
  306.  
  307. ; differenziabile a tratti (curva)
  308. {{anchor|differenziabile_a_tratti_(curva)}}
  309. :Curva che, in un numero finito di punti, forma degli ''[[angolo|angoli]]'' in cui non è [[differenziabilità|differenziabile]], mentre rimane differenziabile in tutti gli altri punti. È detta anche ''' curva regolare a tratti'''. I [[#Poligono|poligoni]] ne sono un tipico esempio
  310. ''
  311.  
  312. ; direttrice
  313. {{anchor|direttrice}}
  314. : Curva utilizzata per la costruzione geometrica di altre curve e superfici. La forma della curva direttrice varia a seconda di quello che si intende costruire: per esempio la direttrice per la costruzione delle [[#Conica|coniche]] è una [[#Retta|retta]], quella per la costruzione di un [[cilindro (geometria)|cilindro]] è una [[#Circonferenza|circonferenza]], ecc.
  315.  
  316.  
  317. ; dissezione di un poligono 
  318. {{anchor|dissezione_di_un_poligono_}}
  319. :Divisione del [[#Poligono|poligono]] in un numero finito di parti e loro ricomposizione in un altro poligono, di uguale area
  320.  
  321.  
  322. ; dodecagono
  323. {{anchor|dodecagono}}
  324. :[[#Poligono|Poligono]] con 12 lati
  325.  
  326.  
  327. ; doicosagono
  328. {{anchor|doicosagono}}
  329. :[[#Poligono|Poligono]] con 22 lati
  330.  
  331.  
  332.  [[File:Doppia goccia dAcqua.gif|thumb|150px|Doppia goccia d'acqua o manubrio]]
  333. ; doppia goccia d'acqua
  334. {{anchor|doppia_goccia_d'acqua}}
  335. :Detta anche '''dumbbell''' o '''manubrio''' per la sua somiglianza col manubrio che si adopera nelle palestre, è una [[#Piana (curva)|curva piana]], [[#Algebrica (curva)|algebrica]] di 6° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] di [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math>b^4 y^2=a^2 x^4-x^6</math>
  336. :''Per i dettagli vedere:''
  337. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/doublegouttedeau/doublegouttedeau.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Double goutte d'eau]
  338.  
  339.  
  340. [[File:Curva del dragone.gif|thumb|150px|Curva del dragone: 5º iterazione]]
  341. ; dragone (curva del)
  342. {{anchor|dragone_(curva_del)}}
  343. :Tipo di [[#Frattale (curva)|curva frattale]] che deve il suo nome alla somiglianza con un drago. Partendo da una curva (connessa) costituita da due segmenti uguali e perpendicolari, si sostituisce ognuno di essi con due segmenti fra loro perpendicolari che formino con l'originale un triangolo rettangolo isoscele, costruito alternativamente a destra o a sinistra del segmento originale; si itera poi il procedimento tante volte quante si vuole
  344. :''Per i dettagli vedere:''
  345. :*[http://m...content-available-to-author-only...m.com/DragonCurve.html Dragon Curve  (da MathWorld)]
  346.  
  347.  
  348. ; dumbbell
  349. {{anchor|dumbbell}}
  350. :[[#Doppia goccia d'acqua|Doppia goccia d'acqua]]
  351.  
  352. ==E==
  353. ; eccentricità
  354. {{anchor|eccentricità}}
  355. :Parametro, espresso da un [[numero positivo]] e associato ad ogni curva [[#Conica|conica]], che fornisce una misura di quanto la curva si discosta dalla [[#Circonferenza|circonferenza]]. In particolare l'eccentricità è zero per le circonferenze, minore di 1 per le [[#Ellisse|ellissi]], esattamente uguale ad 1 per le [[#Parabola|parabole]], e maggiore di 1 per le [[#Iperbole|iperboli]]
  356.  
  357.  
  358. [[File:Helix2.png|thumb|150px|Elica]]
  359. ; elica
  360. {{anchor|elica}}
  361. :[[#Tridimensionale (curva)|Curva tridimensionale]] costruita avvolgendo, con inclinazione costante, una linea attorno ad un [[cilindro (geometria)|cilindro]] circolare retto. L'inclinazione della linea determina il ''passo''  dell'elica (distanza fra due punti che giacciono sulla stessa verticale). L'elica si dice '''''destrogira''''' o '''''levogira''''' a seconda che il passo sia positivo o negativo
  362.  
  363.  
  364. [[Immagine:Elipse.svg|thumb|150px|Ellisse]]
  365. ; ellisse
  366. {{anchor|ellisse}}
  367. :Curva [[#Conica|conica]] chiusa, con [[#Eccentricità|eccentricità]] strettamente compresa strettamente tra ''0'' ed ''1'', che si presenta come una ''[[#Circonferenza|circonferenza]] allungata'' . Geometricamente è il [[luogo (geometria)|luogo]] dei punti per cui la somma delle distanze da due punti fissati, detti [[#Fuoco|fuochi]], è costante
  368.  
  369.  
  370. ; ellittica (curva)
  371. {{anchor|ellittica_(curva)}}
  372. :[[#Algebrica (curva)|Curva algebrica]] nello [[spazio proiettivo]] esprimibile tramite un'[[#Equazione di una curva|equazione]] della forma <math>y^2 = x^3 + ax + b \,</math>
  373.  
  374.  
  375. ; endecagono
  376. {{anchor|endecagono}}
  377. :[[#Poligono|Poligono]] con 11 lati
  378.  
  379.  
  380. ; endeicosagono
  381. {{anchor|endeicosagono}}
  382. :[[#Poligono|Poligono]] con 21 lati
  383.  
  384.  
  385. ; ennacontagono
  386. {{anchor|ennacontagono}}
  387. :[[#Poligono|Poligono]] con 90 lati
  388.  
  389.  
  390. ; ennadecagono 
  391. {{anchor|ennadecagono_}}
  392. :[[#Poligono|Poligono]] con 19 lati
  393.  
  394.  
  395. ; ennagono
  396. {{anchor|ennagono}}
  397. :[[#Poligono|Poligono]] con 9 lati
  398.  
  399.  
  400. [[Immagine:Epicycloid.png|thumb|150px|Epicicloide a tre cuspidi]]
  401. ; epicicloide
  402. {{anchor|epicicloide}}
  403. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] generata da un punto di una [[#Circonferenza|circonferenza]] che rotola senza strisciare sulla parte esterna di un'altra circonferenza. Appartiene alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]], ed è un caso particolare dell'[[#Epitrocoide|epitrocoide]]
  404.  
  405.  
  406. [[File:Epitrocoide 8 lobi-Curva matematica.gif|thumb|150px|Epitrocoide a otto lobi]]
  407. ; epitrocoide
  408. {{anchor|epitrocoide}}
  409. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] generata da un punto fissato ad un [[cerchio]] (posto ad una distanza qualunque dal suo centro) che rotola, senza strisciare, all'esterno di un altro cerchio. Appartiene alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]]. La [[#Epicicloide|epicicloide]] è un caso particolare di epitrocoide in cui il punto preso in considerazione giace sul bordo del cerchio
  410.  
  411.  
  412. ; eptadecagono
  413. {{anchor|eptadecagono}}
  414. :[[#Poligono|Poligono]] con 17 lati
  415.  
  416.  
  417. ; equazione di una curva
  418. {{anchor|equazione_di_una_curva}}
  419. :Equazione che descrive analiticamente una curva e ne definisce il [[luogo (geometria)|luogo dei punti]]. In base al [[sistema di coordinate]] adottato,  l'equazione prende nomi differenti:
  420. :*'''Equazione cartesiana''' se riferita ad un [[sistema di riferimento cartesiano|sistema di coordinate cartesiane]]. L'equazione può essere: 
  421. :**'''''esplicita''''' se scritta nella forma  <math>y=f(x)</math> ([[#Piana (curva)|curve piane]]) o  <math>y=f_1(x), \  z=f_2(x)</math> ([[#Tridimensionale (curva)|curve tridimensionali]]);
  422. :**'''''implicita ''''' se scritta nella forma  <math>f(x,y)=0</math>  ([[#Piana (curva)|curve piane]]) o  <math> f_1(x,y,z)=0, \ f_2(x,y,z)</math> ([[#Tridimensionale (curva)|curve tridimensionali]] intese come intersezione di due [[superficie|superfici]])
  423. :*'''Equazione polare''' se riferita ad un [[sistema di coordinate polari]] (<math>
  424. ho=f(	heta )</math>  )
  425. :*'''Equazione parametrica''' se le coordinate dei punti della curva sono espresse in funzione di uno o più [[parametro|parametri]] (<math>x=f(t); \  y=g(t)</math> per  le curve piane)
  426.  
  427.  
  428. ; errori (curva degli)
  429. {{anchor|errori_(curva_degli)}}
  430. :[[#Gaussiana|Gaussiana]]
  431.  
  432. ; esacontagono
  433. {{anchor|esacontagono}}
  434. :[[#Poligono|Poligono]] con 60 lati
  435.  
  436.  
  437. ; esadecagono
  438. {{anchor|esadecagono}}
  439. :[[#Poligono|Poligono]] con 16 lati
  440.  
  441.  
  442. ; esagono
  443. {{anchor|esagono}}
  444. :[[#Poligono|Poligono]] con 6 lati
  445.  
  446.  
  447. ; esaicosagono
  448. {{anchor|esaicosagono}}
  449. :[[#Poligono|Poligono]] con 26 lati
  450.  
  451.  
  452. ; ettacontagono
  453. {{anchor|ettacontagono}}
  454. :[[#Poligono|Poligono]] con 70 lati
  455.  
  456.  
  457. ; ettagono
  458. {{anchor|ettagono}}
  459. :[[#Poligono|Poligono]] con 7 lati
  460.  
  461.  
  462. ; evoluta 
  463. {{anchor|evoluta_}}
  464. :L'evoluta di una [[#Piana (curva)|curva piana]] è un'altra curva piana generata dai [[#Curvatura|centri di curvatura]] della curva stessa. Viceversa, la prima curva prende il nome di '''''evolvente''''' della seconda.
  465.  
  466.  
  467. ; evolvente
  468. {{anchor|evolvente}}
  469. :Vedere [[#Evoluta|Evoluta]]. In particolare l'''evolvente del cerchio'' è la curva generata dal punto di contatto fra una [[#Retta|retta]] e una [[#Circonferenza|circonferenza]] quando la prima  rotola senza strisciare sulla seconda 
  470.  
  471.  
  472. ==F==
  473.  
  474. [[File:Farfalla-Curva matematica.gif|thumb|150px|Curva a forma di farfalla]]
  475. ; farfalla (curva a forma di)
  476. {{anchor|farfalla_(curva_a_forma_di)}}
  477. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] a forma di farfalla. La sua [[#Equazione di una curva|equazione polare]] è  <math>
  478. ho=e^{\cos (t)}-2\cos (4t) +\sin^5( t/12)</math>. Facendo variare  <math>	heta</math>  per multipli di  <math>2\pi</math>, si ottengono le "striature" delle ali della farfalla
  479. :''Per i dettagli vedere:''
  480. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml  Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Courbes ornamentales]
  481.  
  482.  
  483. [[File:Lissajous curve 3by4.svg|thumb|150px|Esempio di fIgura di Lissajous]]
  484.  
  485. ; figura di lissajous
  486. {{anchor|figura_di_lissajous}}
  487. :Famiglia di curve utilizzate per rappresentare [[moto oscillatorio|moti oscillatori]]. Esse sono descritte mediante [[#Equazione di una curva|equazioni parametriche]] [[equazione trigonometrica|trigonometriche]] 
  488.  
  489.  
  490. [[File:Flocke.PNG|thumb|150px|Fiocco di neve]]
  491. ; fiocco di neve
  492. {{anchor|fiocco_di_neve}}
  493. :[[#Frattale (curva)|Curva frattale]] con la forma di un fiocco di neve. Si ottiene costruendo tre [[#Koch (curva di)|curve di Koch]] sui lati di un [[#Triangolo|triangolo equilatero]].
  494. :Un'altra curva che ricorda il fiocco di neve è quella costruita alla frontiera dell'[[isola di Gosper]], spazio riempito dalla [[#Gosper (curva di)|curva di Gosper]] (ottenuta partendo da un [[#Esagono|esagono]] [[#Poligono|regolare]])
  495.  
  496.  
  497. [[File:Folium di Cartesio2.jpg|thumb|right|150px|Folium di Cartesio]]
  498. ; folium di cartesio
  499. {{anchor|folium_di_cartesio}}
  500. :[[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Algebrica (curva)|algebrica]], [[#Cubica (curva)|cubica]], con [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math>x^3+y^3-3axy=0 \,</math> con un [[#Nodo|nodo]]  e un “occhiello” che assomiglia vagamente ad una foglia. Caso particolare di [[#Tridente di Newton|Tridente di Newton]]
  501.  
  502.  
  503. ; folium simple
  504. {{anchor|folium_simple}}
  505. :Vedere [[#Ovale|Ovale di Keplero]]
  506.  
  507. ; frattale (curva)
  508. {{anchor|frattale_(curva)}}
  509. :Una curva si dice frattale quando è ''autosimile'', ovvero la struttura della curva è indipendente dalla scala con cui la si osserva. Questo significa che ''ingrandendo con una [[lente]]'' una porzione della curva, quest'ultima apparirà tanto ricca di particolari  quanto la curva intera, e lo stesso fenomeno si riprodurrà ingrandendo ulteriormente un numero infinito di volte. Le curve frattali si ottengono come limite di una successione infinita di curve, ognuna delle quali viene ottenuta dalla precedente con una semplice legge di sostituzione di una sua parte con altre parti. Per esempio si può iniziare con un segmento (curva iniziale), quindi dividerlo in tre parti uguali e sostituire la parte centrale con due segmenti di lunghezza uguale a quella del segmento sostituito (prima trasformazione), quindi procedere nello stesso modo per ognuno dei quattro segmenti della nuova curva (seconda trasformazione), e così via, all'infinito. 
  510. : Le curve frattali hanno due caratteristiche fondamentali:
  511. :*sono funzioni continue, ma non derivabili in alcun punto (quindi non ammettono tangenti)
  512. :* presi due punti qualunque della curva, la lunghezza della porzione di curva contenuta fra di essi è infinita
  513. :''Per i dettagli vedere:''  
  514. :*[http://d...content-available-to-author-only...o.it/pnavato/frattali/  L'affascinante mondo dei frattali]
  515.  
  516.  
  517. ; fuoco
  518. {{anchor|fuoco}}
  519. :Particolare [[#Punto|punto]] utilizzato per la costruzione di curve [[#Conica|coniche]]. In particolare il fuoco di una [[#Circonferenza|circonferenza]] è il suo centro, l'[[#Ellisse|ellisse]] ha due fuochi e la [[#Parabola|parabola]] viene costruita tramite il fuoco e una [[#Retta|retta]] [[#Direttrice|direttrice]]
  520.  
  521.  
  522. ==G==
  523.  
  524. [[Immagine:Normal distribution pdf.png|thumb|150px|Gaussiana]]
  525. ; gaussiana
  526. {{anchor|gaussiana}}
  527. :Detta anche '''Curva di Gauss''', '''Curva degli errori''',  '''Curva a campana''', rappresenta la [[funzione (matematica)|funzione]] di [[densità di probabilità]] per una [[distribuzione normale]] di una [[variabile casuale continua]]
  528.  
  529.  
  530. ; goccia d'acqua
  531. {{anchor|goccia_d'acqua}}
  532. :[[#Quartica piriforme|Quartica piriforme]]
  533.  
  534. [[File:Gosper curve 3.svg|thumb|150px| Quarta iterazione della costruzione Curva di Gosper]]
  535. ; gosper (curva di)
  536. {{anchor|gosper_(curva_di)}}
  537. :[[#Peano (curve di)|Curva di Peano]], [[#Frattale (curva)|frattale]]. Viene ottenuta come curva limite di una successone di linee spezzate, partendo da un segmento che viene, ad ogni iterazione, piegato più volte in diverse direzioni. Lo spazio delimitato dalla curva di Gosper non è un [[#Rettangolo|rettangolo]], ma un insieme frattale chiamato '''[[isola di Gosper]]''' che assomiglia ad un [[ingranaggio]], o meglio ad un [[#Fiocco di neve|fioco di neve]] 
  538. :''Per i dettagli vedere:''
  539. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/fractals/gosper/gosper.shtml  Encyclopédie des formes mathématiques remarquables - Fractal de Gosper]
  540. :*[http://m...content-available-to-author-only...m.com/GosperIsland.html  Gosper island (da MathWorld)]
  541.  
  542.  
  543. ; grado di una curva algebrica
  544. {{anchor|grado_di_una_curva_algebrica}}
  545. :[[Grado (matematica)|Grado]] dell'[[equazione algebrica]], ovvero del [[polinomio]] utilizzato per descrivere la curva. Le curve di 2º grado sono dette '''[[#Conica|coniche]]''', quelle di 3º grado '''[[#Cubica (curva)|cubiche]]''', quelle di 4º grado '''[[#Quartica (curva)|quartiche]]''', quelle di 5º grado '''[[#Quintica (curva)|quintiche]]''', quelle di 6º grado '''[[#Sestica (curva)|sestiche]]'''
  546.  
  547.  
  548. ; grafico di una funzione
  549. {{anchor|grafico_di_una_funzione}}
  550. :Data una funzione  <math>y=f(x)</math>, il [[luogo (geometria)|luogo dei punti]] <math>(x,y)</math> che la soddisfa, prende il nome di ''grafico della funzione  <math>f</math>''  in quanto può essere rappresentato graficamente utilizzando un opportuno [[sistema di coordinate]].  Se la funzione  <math>f</math> agisce sui [[numeri reali]], il suo grafico è una curva
  551.  
  552.  
  553. ; gutschoven (curva di)
  554. {{anchor|gutschoven_(curva_di)}}
  555. :[[#Kappa (curva)|Kappa (curva)]]
  556.  
  557. ==H==
  558. ;  hilbert (curva di)
  559. {{anchor|_hilbert_(curva_di)}}
  560. :Esempio di [[#Peano (curve di)|curva di Peano]] che ricopre interamente un quadrato. Viene ottenuta come curva limite di una successone di linee spezzate. Il primo elemento della successione della curva di Hilbert si ottiene dividendo il quadrato da ricoprire in quattro quadrati uguali  e congiungendo i loro centri con una spezzata. Ogni elemento successivo della successione si ottiene dividendo ulteriormente in quattro quadrati uguali ogni quadrato costruito nel passo precedente e tracciando una spezzata che ne congiunga tutti i centri
  561.  
  562.  
  563. ==I==
  564. ; icosagono
  565. {{anchor|icosagono}}
  566. :[[#Poligono|Poligono]] con 20 lati
  567.  
  568.  
  569. ; indifferenza (curva di)
  570. {{anchor|indifferenza_(curva_di)}}
  571. :Utilizzata in [[microeconomia]], è la curva che collega tutti i punti che hanno lo stesso [[funzione di utilità|livello di utilità]].
  572.  
  573.  
  574. ; intrecciata (curva)
  575. {{anchor|intrecciata_(curva)}}
  576. :Curva che si sovrappone a sé stessa almeno in un punto (quindi ha almeno un [[#Punto|punto multiplo]]), come, per esempio, una curva a forma di ''otto''. Curva non [[#Semplice (curva)|semplice]],
  577.  
  578.  
  579. ;  inviluppo (curva) 
  580. {{anchor|_inviluppo_(curva)_}}
  581. :Una curva inviluppo di una [[famiglia (matematica)|famiglia]] data di curve è la curva  [[#Tangente|tangente]] ad ogni curva della famiglia 
  582.  
  583.  
  584. [[File:Hyperbole 1 sur x.png|thumb|150px|Iperbole]]
  585. ; iperbole 
  586. {{anchor|iperbole_}}
  587. :[[#Conica|Conica]] costituita da due rami disgiunti. Ha due [[#Fuoco|fuochi]] ed è definita come il [[luogo (geometria)|luogo]] dei punti del [[piano cartesiano]] in cui è costante il valore assoluto della differenza delle distanze dai fuochi
  588.  
  589.  
  590. ; iperellisse
  591. {{anchor|iperellisse}}
  592. :Caso particolare di [[#Superellisse|superellisse]]
  593.  
  594.  
  595. [[Immagine:Hypocycloid.png|thumb|150px|Due ipocicloidi, una con 5 
  596. Cuspidi, l'altra con un numero infinito di cuspidi]]
  597. ; ipocicloide 
  598. {{anchor|ipocicloide_}}
  599. :Curva generata da un punto su una circonferenza che rotola, senza strisciare, all'interno di un'altra circonferenza di raggio maggiore. Appartiene alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]]. Caso particolare di [[#Ipotrocoide|ipotrocoide]]
  600. :''Per i dettagli vedere:''
  601. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.it/approfondimenti/matematica/l%11ipocicloide_200709081534/ L'ipocicloide]
  602.  
  603.  
  604. ;  ipocicloide di steiner
  605. {{anchor|_ipocicloide_di_steiner}}
  606. :[[#Deltoide|Deltoide]]
  607.  
  608. ; ipoellisse
  609. {{anchor|ipoellisse}}
  610. :Caso particolare di [[#Superellisse|superellisse]]
  611.  
  612.  
  613. [[Immagine:Hypotrochoid-1.gif|thumb|150px|Ipotrocoide (in rosso)]]
  614. ; ipotrocoide
  615. {{anchor|ipotrocoide}}
  616. :Curva appartenente alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]], generata da un punto fissato ad un [[cerchio]] che rotola all'interno di una [[#Circonferenza|circonferenza]] di [[raggio (geometria)|raggio]] maggiore. In particolare, se il punto rotante giace sulla circonferenza, la curva prende il nome di [[#Ipocicloide|ipocicloide]]
  617.  
  618.  
  619. [[File:Ippopede-curva matematica.gif|thumb|150px|Esempi di ippopede]]
  620. ; ippopede
  621. {{anchor|ippopede}}
  622. :[[#Algebrica (curva)|Curva algebrica]] [[#Quartica (curva)|quartica]] con [[#Equazione di una curva|equazione polare]] <math> 
  623. ho ^2 = 4 b (a- b \sin^{2} 	heta)\, </math>. È una [[#Sezione spirica|sezione spirica]] in cui il [[piano (matematica)|piano]] secante è tangente alla parte interna del [[toro (geometria)|toro]]. Il nome letteralmente significa ''piede di cavallo''
  624.  
  625.  
  626. ; isometrica (curva)
  627. {{anchor|isometrica_(curva)}}
  628. :[[#Livello (curva di)|Curva di livello]]
  629.  
  630. ==J==
  631. ; jordan (curva di)
  632. {{anchor|jordan_(curva_di)}}
  633. :Qualunque [[#Piana (curva)|curva piana]], [[#Chiusa (curva)|chiusa]], non [[#Intrecciata (curva)|intrecciata]] che soddisfa il [[Teorema della curva di Jordan|teorema di Jordan]], ovvero che divida il [[piano (geometria)|piano]] i due parti, una ''interna''  e l'altra ''esterna''
  634.  
  635.  
  636. ==K==
  637.  
  638. [[Immagine:Kappa curve with asymptotes - by Pt.png|thumb|150px|Curva kappa]]
  639. ;  kappa (curva)
  640. {{anchor|_kappa_(curva)}}
  641. :Detta anche '''curva di Gutschoven''', è una [[#Quartica (curva)|quartica]] piana che assomiglia alla lettera [[alfabeto greco|greca]] [[Kappa (lettera)|&kappa; (kappa)]]. Soddisfa l'[[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math>x^4+x^2y^2 \,=\, a^2y^2</math>
  642.  
  643.  
  644. ; kochanek-bartels (curva di)
  645. {{anchor|kochanek-bartels_(curva_di)}}
  646. :Detta anche [[Spline di Kochanek-Bartels]], vedere [[#Spline|Spline]]
  647.  
  648.  
  649. [[Immagine:Koch anime.gif|thumb|right|150px|Curva di Koch]]
  650. ; koch (curva di)
  651. {{anchor|koch_(curva_di)}}
  652. : [[#Frattale (curva)|Curva frattale]] definita come il limite di una successione di curve costruite in modo ricorsivo: partendo da un segmento, si costruisce il secondo elemento della successione dividendolo in tre parti uguali e sostituendo la parte centrale con due segmenti identici; si itera poi ripetendo questo procedimento per ogni nuovo segmento. La curva di Kock, come tutte le curve frattali, è continua ma non derivabile in alcun punto. Costruendo curve di Koch sui lati di un [[#Triangolo|triangolo equilatero]], si ottiene una curva a [[#Fiocco di neve|fiocco di neve]]
  653.  
  654.  
  655. ==L==
  656. ; lemniscata
  657. {{anchor|lemniscata}}
  658. :Qualunque [[#Piana (curva)|curva piana]] a forma di ''otto rovesciato''. Vale la pena ricordare la:
  659. [[Immagine:Lemniscate.png|thumb|150px|Lemniscata di Bernoulli]]
  660. :*[[Lemniscata di Bernoulli]], curva [[#Algebrica (curva)|algebrica]] [[#Quartica (curva)|quartica]] di [[#Equazione di una curva|equazione]] <math>(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)\,</math>
  661. [[Immagine:Lemniscate of Booth.png|thumb|150px|Esempi di Lemniscata di Booth]]
  662. :*[[Lemniscata di Booth]], detta anche '''[[#Ippopede|ippopede]] di Proclo''', curva algebrica quartica di equazione <math>(x^2+y^2)^2 + 4y^2 = 4c(x^2+y^2)\;</math>
  663. [[Immagine:Gerono.png|thumb|150px|Lemniscata di Gerono]]
  664. :*[[Lemniscata di Gerono]] curva algebrica quartica di equazione <math>x^4-x^2+y^2 = 0. \;</math>
  665.  
  666.  
  667. ; limaçon
  668. {{anchor|limaçon}}
  669. :[[#Lumaca di Pascal|Lumaca di Pascal]]
  670.  
  671. ; linea spezzata
  672. {{anchor|linea_spezzata}}
  673. :[[Insieme ordinato]] di [[segmento|segmenti]] consecutivi (il punto finale del precedente coincide col punto iniziale del successivo), ma non giacenti sulla stessa [[#Retta|retta]] e non necessariamente giacenti sullo stesso piano. Una linea spezzata chiusa prende il nome di '''[[#Poligonale|poligonale]]'''
  674.  
  675.  
  676. [[File:Lituus.png|thumb|150px|Lituo]]
  677. ; lituo
  678. {{anchor|lituo}}
  679. :Particolare [[#Spirale|spirale di Archimede]] in cui, se espressa in [[coordinate polari]], l'[[angolo]]  <math>	heta</math>  è inversamente proporzionale al quadrato del raggio  <math>
  680. ho</math>  .
  681.  
  682.  
  683. ; livello (curva di)
  684. {{anchor|livello_(curva_di)}}
  685. :Una curva di livello di una [[funzione]] in due variabili è una curva lungo la quale la funzione assume sempre lo stesso valore. Generalmente si rappresentano alcune fra le infinite curve di livello di una funzione tramite la loro [[proiezione (geometria)|proiezione]] su un unico [[piano (geometria)|piano]], generando così un [[#Grafico di una funzione|grafico]] facilmente analizzabile per lo studio del comportamento della funzione stessa.
  686. :Le curve di livello (chiamate anche '''curve isometriche''') assumono nomi diversi a seconda della tipologia di funzione che rappresentano; vale la pena ricordare le tipologie più comuni:
  687. :*[[Funzione di utilità|curve di indifferenza]] se si riferiscono al livello di utilità di un insieme di beni in [[microeconomia]] 
  688. :*[[isobara|isobare]] se si riferiscono alla [[pressione]] in [[termodinamica]] o alla [[pressione atmosferica]] in [[meteorologia]]
  689. :* [[isobata|isobate]] o '''linee batimetriche''' se rappresentano la profondità marina in [[cartografia nautica]]
  690. :*[[isoclina|isocline]] se si riferiscono alla pendenza in [[cartografia]]
  691. :*[[isocosto]] se si riferiscono al [[costo]] di produzione in [[microeconomia]]
  692. :*[[isocrona|isocrone]] se si riferiscono al tempo, per rappresentare, in [[astronomia]], il [[diagramma Hertzsprung-Russell|diagramma]] delle [[stella|stelle]] che hanno la stessa età
  693. :*[[isoipse]] se rappresentano la quota in [[cartografia]] (spesso per ''curve di livello''  si intendono proprio le isoipse)
  694. :*[[isolux]] se si riferiscono all'[[illuminamento]] di una superficie in [[illuminotecnica]]
  695. :*[[isoterma|isoterme]] se si riferiscono alla temperatura in [[meteorologia]] o in [[termodinamica]]
  696. :*[[Linea equipotenziale|linee equipotenziali]] se si riferiscono al [[potenziale]] di un campo [[campo magnetico|magnetico]], [[campo elettrico|elettrico]], [[campo gravitazionale|gravitazionale]], ecc.
  697. :*[[isoprofitto]] se si riferiscono al [[profitto]] in [[economia]]
  698.  
  699.  
  700. [[Immagine:Logistic-curve.png|thumb|150px|right|Curva logistica]]
  701. ; logistica (curva)
  702. {{anchor|logistica_(curva)}}
  703. :Curva a forma di S (prende anche il nome di '''Curva ad S''') che descrive la crescita di alcuni tipi di popolazioni: all'inizio la crescita è molto elevata, poi rallenta, diventando quasi nulla
  704.  
  705.  
  706. ; logociclica (curva)
  707. {{anchor|logociclica_(curva)}}
  708. :Strofoide retta. Vedere [[#Strofoide|Strofoide]]
  709.  
  710. ; lossodromia
  711. {{anchor|lossodromia}}
  712. :Spirale sferica. Vedere [[#Spirale|Spirale]]
  713.  
  714.  
  715. [[File:Limacon.png|thumb|150px|Lumaca di Pascal]]
  716. ; lumaca di pascal
  717. {{anchor|lumaca_di_pascal}}
  718. :[[#Piana (curva)|Curva piana]], [[#Algebrica (curva)|algebrica]], [[#Quartica (curva)|quartica]] dalla forma simile al guscio di una lumaca. In [[coordinate cartesiane]] ha equazione <math>(x^2+y^2-bx)^2=a^2(x^2+y^2) \,</math>
  719.  
  720.  
  721. ; luogo bipolare
  722. {{anchor|luogo_bipolare}}
  723. :[[Luogo (geometria)|Luogo geometrico]] (in particolare una curva) la cui costruzione viene eseguita a partire da due punti fissi (detti [[#Fuoco|fuochi]]). Fanno parte di questa categoria l'[[#Ellisse|ellisse]], l'[[#Ovale|ovale di Cassini]], la [[#Lemniscata|lemniscata di Bernoulli]], ecc.
  724.  
  725.  
  726. ==M==
  727. ; maglia
  728. {{anchor|maglia}}
  729. :In un sistema di [[coordinate curvilinee]], è il quadrangolo, con i lati curvi, delimitato da quattro linee del sistema
  730.  
  731.  
  732. ;  manubrio (curva a)
  733. {{anchor|_manubrio_(curva_a)}}
  734. :[[#Doppia goccia d'acqua|Doppia goccia d'acqua]]
  735.  
  736. ; miriagono
  737. {{anchor|miriagono}}
  738. :[[#Poligono|Poligono]] con 10.000 lati
  739.  
  740.  
  741. ; motore elettrico (curva del)
  742. {{anchor|motore_elettrico_(curva_del)}}
  743. :Caso particolare di [[#Diavolo (curva del)|curva del diavolo]]
  744.  
  745. [[File:Mulino a vento-Curva matematica.gif|thumb|150px|Mulino a vento]]
  746. ; mulino a vento (curva a)
  747. {{anchor|mulino_a_vento_(curva_a)}}
  748. :Curva che assomiglia alle pale di un [[mulino a vento]]. Caso particolare di [[#Nodale (curva)|curva nodale]] con coefficiente ''n=2'', ha [[#Equazione di una curva|equazione polare]]  <math>
  749. ho = a \cot (2 	heta )</math>  
  750. :''Per i dettagli vedere:''
  751. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/moulinavent/moulinavent.shtml Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables - Moulin à vent]
  752.  
  753. ==N==
  754. [[File:Nefroide-Curva matematica.gif|thumb|150px|Nefroide]]
  755. ; nefroide
  756. {{anchor|nefroide}}
  757. :La nefroide è una particolare [[#Epicicloide|epicicloide]] a due cuspidi che ha la forma di un [[rene]].Ha [[#Equazione di una curva|equazioni parametriche]]   <math>x=a(3\cos (t)-\cos(3t)); \; y= a(3\sin (t)-\sin(3t))</math>. Appartiene alla categoria delle [[#Rulletta|rullette]]  
  758. :''Per i dettagli vedere:''
  759. :*[http://m...content-available-to-author-only...t.com/2009/07/la-nefroide.html La nefroide]
  760.  
  761.  
  762. ;  nello spazio (curva)
  763. {{anchor|_nello_spazio_(curva)}}
  764. :[[#Tridimensionale (curva)|Curva tridimensionale]], ovvero che non giace su un unico piano
  765.  
  766. [[File:Curva nodale n uguale un quinto.gif|thumb|right|150px|Esempio di curva nodale con n=1/5]]
  767. ; nodale (curva)
  768. {{anchor|nodale_(curva)}}
  769. :Una qualunque curva con [[#Equazione di una curva|equazione polare]] parametrica  <math>
  770. ho=a	an(n	heta)</math> caratterizzate dall'essere formate da un ramo di base (infinito) e varie ripetizioni dello stesso ruotati successivamente dello stesso angolo. Il parametro <math>a </math> determina la larghezza del ramo di base, e il parametro <math>n</math> (che deve essere maggiore di zero ), determina l'angolo di rotazione dei rami stessi. Casi particolari:  
  771. :*per ''n=1/2'' si ottiene lo [[#Strofoide|strofoide]],  
  772. :*per ''n=1'' si ottiene la [[#Kappa (curva)|curva K]], 
  773. :*per   ''n=2'' si ottiene il [[#Mulino a vento (curva a)|mulino a vento]]
  774. :''Per i dettagli vedere:'' 
  775. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/noeud/noeud.shtml Encyclopédie des formes mathématiques remarquables - Noeud]
  776. :*[http://w...content-available-to-author-only...s.com/higher/higherno.html Nodal curve]
  777.  
  778. ; nodo
  779. {{anchor|nodo}}
  780. :*In [[geometria]] un '''nodo''' è un [[#Punto|punto doppio]] con tangenti distinte
  781. :*In [[topologia]], un '''nodo''' è una [[#Semplice (curva)|curva semplice]], [[#Chiusa (curva)|chiusa]], nello [[#Tridimensionale (curva)|spazio tridimensionale]] che non si autointerseca mai. È quindi la trasposizione matematica del [[nodo (corda)|nodo di corda]].
  782.  
  783.  
  784. [[File:NURBstatic.svg|thumb|right|150px|Curva NURBS con i punti di controllo]]
  785. ; nurbs
  786. {{anchor|nurbs}}
  787. :[[Acronimo]] di  '''Non Uniform Rational B-Splines''' (B-Splines razionali non uniformi), sono una generalizzazione delle curve [[#Spline|B-Spline]] e delle [[#Bézier (curva di)|curve di Bézier]]. Sono utilizzate nella [[computer grafica]] per rappresentare curve e superfici
  788.  
  789.  
  790. ==O==
  791. ; ogiva
  792. {{anchor|ogiva}}
  793. :[[#Gaussiana|Gaussiana]]
  794.  
  795. ; omeomerica (curva)
  796. {{anchor|omeomerica_(curva)}}
  797. :Una curva è omeomerica se esiste una [[trasformazione rigida]] che trasforma la curva in sé stessa, trasportando un punto prescelto in un altro punto prescelto. Esempi: [[#Circonferenza|circonferenza]], [[#Elica|elica cilindrica]]
  798.  
  799.  
  800. ;  oroptera (curva)
  801. {{anchor|_oroptera_(curva)}}
  802. :[[#Cerchio cubico|Cerchio cubico]]
  803.  
  804. ; ottacontagono
  805. {{anchor|ottacontagono}}
  806. :[[#Poligono|Poligono]] con 80 lati
  807.  
  808.  
  809. ; ottadecagono
  810. {{anchor|ottadecagono}}
  811. :[[#Poligono|Poligono]] con 18 lati
  812.  
  813.  
  814. ; ottagono
  815. {{anchor|ottagono}}
  816. :[[#Poligono|Poligono]] con 8 lati
  817.  
  818.  
  819. ; ovale
  820. {{anchor|ovale}}
  821. :Qualunque [[#Piana (curva)|curva piana]] e [[#Chiusa (curva)|chiusa]] che ricordi la forma di un'[[#Ellisse|ellisse]] o la forma di un [[Uovo (alimento)|uovo]].
  822. :In particolare sono notevoli le seguenti curve:
  823. [[File:Cassini-ovals.png|thumb|150px|Ovali di Cassini]]
  824. :*'''[[Ovale di Cassini]]''': è una [[#Luogo bipolare|curva bipolare]] definita come il luogo dei punti del piano per cui è costante il prodotto della loro distanza da due punti prefissati (detti [[#Fuoco|fuochi]])
  825. :*'''[[Ovale di Cartesio]]''': [[#Luogo bipolare|curva bipolare]] [[#Quartica (curva)|quartica]] definita come il luogo dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti prefissati (detti [[#Fuoco|fuochi]]), ognuna moltiplicata per un diverso coefficiente, è costante. Se entrambi i coefficienti moltiplicativi sono uguali ad 1, si ottiene una [[#Ellisse|ellisse]]. 
  826. ::''Per i dettagli vedere:''
  827. ::*[http://w...content-available-to-author-only...h.it/matematica/a_asse/pg4.htm Se una circonferenza ci mette lo zampino]
  828. ::*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/descartes/descartes.shtml Encyclopédie des formes mathématiques remarquables - Ovale de Descartes]
  829. ::*[http://m...content-available-to-author-only...m.com/CartesianOvals.html Cartesian ovals (da MathWorld)]
  830. [[File:Uovo di Keplero o Folium Simple.gif||thumb|150px|Uovo di Keplero]]
  831. :*'''[[Ovale di Keplero]]''' : [[#Quartica (curva)|quartica]] [[#Curva|algebrica]] di equazione  <math>(x^2+y^2)^2=ax^3</math>
  832. ::''Per i dettagli vedere:''
  833. ::*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/foliumsimple/foliumsimple.shtml Encyclopédie des formes mathématiques remarquables – Folium simple]
  834. [[File:Uovo di Granville.gif||thumb|150px|Uovo di Granville]]
  835. :*'''[[Uovo di Granville]]''': [[#Quartica (curva)|quartica]] [[#Curva|algebrica]] di equazione  <math>x^2y^2=a^2(x-(b-r))(b+r-x)</math> costruita a partire da una [[#Circonferenza|circonferenza]] di raggio  <math>r</math>
  836. ::''Per i dettagli vedere:''
  837. ::*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/oeuf/oeufgranville.shtml  Encyclopédie des formes mathématiques remarquables –Œuf de Granville]  
  838. :*'''[[Uovo di Hügelschäffer]]''': [[#Trasformata di Newton|trasformata di Newton]] di due [[#Circonferenza|circonferenze]] non concentriche.
  839. ::''Per i dettagli vedere:''
  840. ::*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/oeuf/oeuf.shtml  Encyclopédie des formes mathématiques remarquables – Œuf de Hügelschäffer]
  841. [[File:Doppio uovo-Curva matematica.gif|thumb|150px|Doppio uovo]]
  842. :*'''[[Doppio uovo]]''':[[#Sestica (curva)|sestica]] [[#Razionale (curva)|razionale]] a forma di due uova che si toccano sul vertice. Ha [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]]  <math>(x^2-y^2)^3=a^2x^4</math>. 
  843. ::''Per i dettagli vedere:''
  844. ::*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/oeufdouble/oeufdouble.shtml Encyclopédie des formes mathématiques remarquables – Œuf double]
  845. :''Sugli ovali in generale vedere anche:''
  846. :*[http://w...content-available-to-author-only...n.de/eggcurves.htm Egg curves]
  847.  
  848.  
  849. ==P==
  850. ; parallelogramma
  851. {{anchor|parallelogramma}}
  852. :[[#Quadrilatero|Quadrilatero]] con i [[lato (geometria)|lati]] a due a due [[parallelismo (geometria)|paralleli]] 
  853.  
  854.  
  855. [[File:Nodo di papillon-Curva matematica.gif|thumb|150px|Nodo di papillon]]
  856. ; papillon (curva a)
  857. {{anchor|papillon_(curva_a)}}
  858. :Curva algebrica di 8º grado con la forma di un nodo di papillon. Ha [[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math> x^4 (x^2+y^2)=(x^2-y^2)^2 </math>  
  859. :''Per i dettagli vedere :''
  860. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/ornementales/ornementales.shtml Encyclopédie des formes mathématiques remarquables – Courbes ornamentales]
  861.  
  862. [[Immagine:Qfunction.png|thumb|right|150px|Parabola]]
  863. ; parabola
  864. {{anchor|parabola}}
  865. :[[#Conica|Conica]] definita come il [[luogo (geometria)|luogo dei punti]] equidistanti da una retta ([[#Direttrice|direttrice]]) e da un punto ([[#Fuoco|fuoco]]) non appartenente alla retta
  866.  
  867.  
  868. ; paraciclo
  869. {{anchor|paraciclo}}
  870. :[[#Astroide|Astroide]]
  871.  
  872. ; peano (curve di)
  873. {{anchor|peano_(curve_di)}}
  874. :Classe di [[#Piana (curva)|curve piane]], [[funzione continua|continue]], che ricoprono interamente una porzione di [[piano (geometria)|piano]] (per esempio, un [[#Quadrato|quadrato]]). Si ottengono come limite di una successone di curve continue. La [[#Hilbert (curva di)|curva di Hilbert]], la [[#Gosper (curva di)|curva di Gosper]] e la [[#Sierpinski (curva di)|curva di Sierpinski]] sono esempi di curve di [[Peano]]
  875.  
  876.  
  877. ; pentacontagono 
  878. {{anchor|pentacontagono_}}
  879. :[[#Poligono|Poligono]] con 50 lati
  880.  
  881.  
  882. ; pentadecagono 
  883. {{anchor|pentadecagono_}}
  884. :[[#Poligono|Poligono]] con 15 lati
  885.  
  886.  
  887. ; pentagono
  888. {{anchor|pentagono}}
  889. :[[#Poligono|Poligono]] con 5 lati
  890.  
  891.  
  892. ; pentaicosagono
  893. {{anchor|pentaicosagono}}
  894. :[[#Poligono|Poligono]] con 25 lati
  895.  
  896.  
  897.  [[File:Pesce curva matematica.gif|thumb|150px|Curva a forma di pesce]]
  898. ; pesce (curva a forma di)
  899. {{anchor|pesce_(curva_a_forma_di)}}
  900. :[[#Piana (curva)|Curva piana]] [[#Algebrica (curva)|algebrica]] di 4° [[#Grado di una curva algebrica|grado]] con la forma di un pesce. È definita tramite l'[[#Equazione di una curva|equazione cartesiana]] <math>(x^2-y^2)+a^2(1-k^2/2))^2=(a^2-y^2)(2x+k^2a/2)^2</math> coni i parametri  <math>a</math> e  <math>k</math> opportunamente scelti
  901.  
  902.  
  903. ATTENZIONE:
  904.  
  905. Nell'equazione c'è una chiusa parentesi in più, che dovrebbe essere al suo inizio (dopo il primo <math>y^2</math>)...
  906.  
  907. Poi c'è un piccolo errore nel testo: c'è  "coni"  invece che  "con" ...
  908.  
  909. --[[Utente:Scfn|Scfn]] ([[Discussioni utente:Scfn|msg]]) 11:55, 29 gen 2012 (CET)
  910.  
  911.  
  912.  
  913. :'''''Per i dettagli vedere:'''''
  914. :*[http://w...content-available-to-author-only...e.com/courbes2d/poisson/poisson.shtml  Encyclopédie des formes mathématiques remarquables - Poisson]
  915.  
  916. ; piana (curva)
  917. {{anchor|piana_(curva)}}
  918. :Curva che giace completamente su un [[piano (geometria)|piano]] 
  919.  
  920.  
  921. ; podaria
  922. {{anchor|podaria}}
  923. :La '''podaria''' di un curva rispetto ad un [[#Punto|punto]] <math>P</math> detto ''polo'' è il [[luogo (geometria)|luogo]] delle [[proiezione (geometria)|proiezioni]] di <math>P</math> sulle [[#Tangente|tangenti]] alla curva. La curva originaria è detta anche '''antipodaria'''
  924.  
  925.  
  926. ; polare (curva)
  927. {{anchor|polare_(curva)}}
  928. :Curva che può essere espressa tramite un sistema di [[coordinate polari]]. Curva generata attraverso un punto fisso detto [[sistema di coordinate polari|polo]]
  929.  
  930.  
  931. ; polare reciproca (curva)
  932. {{anchor|polare_reciproca_(curva)}}
  933. :Due curve tali che il [[polare]] di ogni [[#Punto|punto]] di una di esse sia [[#Tangente|tangente]] all'altra.
  934. :Si dicono '''polo '''e '''polare''', di una [[#Conica|conica]] rispettivamente ''un punto (il polo della retta) e la retta (il polare del punto) che costituiscono il luogo dei punti di intersezione delle tangenti a una conica data nei due punti nei quali una [[secante (geometria)|secante]]  passante per il polo taglia la conica (questi sono i coniugati armonici del polo rispetto alla secante). Analiticamenle l'equazione del polare si ottiene sostituendo nell'equazione generale di una tangente alla conica le coordinate del punto di contatto con le coordinare del polo dato. Quando il punto è situato esternamente alla conica in modo che è possibile tracciare due tangenti da questo alla conica, il polare è la secante passante per i punti di contatto corrispondenti''<ref>Dizionario Collins della matematica – E.J. Borowski – Edizione on-line. pag. 291-292</ref>
  935. :'''''Per i dettagli vedere:'''''
  936. :*[[s:Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Applicazione alle curve di second'ordine|Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane]]
  937. :*[http://b...content-available-to-author-only...e.it/books?id=qeLXbYkBt3oC&pg=PA39&lpg=PA39&dq=antiautomorfismo+definizione&source=bl&ots=nLQaz-dZwk&sig=wkmM18SunmQxSchjqnGAOKYXe-I&hl=it&ei=JBtgS4TjOcTD_gaZkryMDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CCUQ6AEwCQ#v=snippet&q=polo&f=false Dizionario Collins della matematica]
  938.  
  939. ; poligonale
  940. {{anchor|poligonale}}
  941. :[[#Linea spezzata|Linea spezzata]] chiusa, cioè col primo estremo del primo [[segmento]] coincidente col secondo estremo dell'ultimo. Non necessariamente la poligonale giace su un piano
  942.  
  943.  
  944. ; poligono 
  945. {{anchor|poligono_}}
  946. :[[#Poligonale|Poligonale]] piana, ovvero [[#Linea spezzata|spezzata]] chiusa che giace interamente sullo stesso [[piano (geometria)|piano]]. I poligoni si possono suddividere in:
  947. :*'''[[Poligono equiangolo]]''' – Poligono con tutti gli angoli uguali
  948. :*'''[[Poligono equilatero]]''' – Poligono con tutti i lati della stessa lunghezza
  949. :*'''[[Poligono regolare]]''' – Poligono contemporaneamente '''equilatero''' ed '''equiangolo''' 
  950. :*'''[[Poligono convesso]]''' – Poligono non intrecciato i cui [[angoli]] sono tutti inferiori ad un [[angolo piatto]]
  951. :*'''[[Poligono#Poligoni convessi e concavi|Poligono concavo]]''' – Poligono non intrecciato non convesso (con almeno un angolo superiore ad un [[angolo piatto]])
  952. :*'''[[Poligono stellato]]''' – Poligono intrecciato avente forma di stella
  953. :*'''[[Poligono intrecciato]]''' – Poligono in cui almeno due fra i suoi [[lato (geometria)|lati]] si intersecano fra loro
  954.  
  955.  
  956. ; punto
  957. {{anchor|punto}}
  958. :Entità adimensionale [[Spazio euclideo|spaziale]]; può essere considerato semplicemente come una ''posizione''. Una curva (più in generale, qualunque [[figura geometrica]]) è un [[insieme]] di punti.
  959. :In una curva di [[#Equazione di una curva|equazione]] <math>f(x,y)=0</math>, si distinguono varie tipologie di punto:
  960. :*'''[[punto semplice]]''': un punto in cui la curva sia [[funzione continua|continua]], [[differenziabilità|derivabile]] e abbia il [[gradiente]] non nullo. Nelle curve ''non patologiche'' essi costituiscono la stragrande maggioranza dei punti. In un punto semplice una curva ha una sola [[#Tangente|tangente]] che non la attraversa;
  961. :*'''[[punto multiplo]] ''': punto non semplice, cioè punto in cui entrambe le derivate parziali della funzione <math>f(x,y)=0</math> della curva si annullano. Per determinare la '''molteplicità''' del punto bisogna contare quante volte una [[#Retta|retta]]  passante per quel punto interseca la curva in quel punto (numero delle soluzioni coincidenti del [[sistema di equazioni]] della curva e della retta). Un punto di molteplicità 2 è detto '''punto doppio''', di molteplicità 3 '''triplo''', ecc.;
  962. :*'''[[punto multiplo ordinario]] ''': punto multiplo in cui tutte le tangenti alla curva sono distinte;
  963. :*'''[[nodo (geometria)|nodo]]''': punto doppio con tangenti distinte (quindi doppio ordinario);
  964. :*'''[[cuspide (matematica)|cuspide]]''': punto doppio con tangenti coincidenti;
  965. :*'''[[punto ordinario]]''' o '''regolare''': punto semplice in cui la tangente ha esattamente un contatto di ordine  1;
  966. :*'''[[punto singolare]]''': punto non ordinario, come, per esempio, un punto multiplo;
  967. :*'''[[punto angoloso]]''': punto in cui esistono entrambe le derivate destra e sinistra, ma non sono coincidenti
  968. :*'''[[punto di flesso]]''': punto semplice in cui la tangente ha un contatto di  ordine almeno 2 (si chiama '''punto di flesso ordinario''' se il contatto è esattamente di ordine 2). La tangente alla curva in un punto di flesso si chiama tangente d'inflessione
  969. :'''''Per i dettagli vedere:'''''
  970. :*[http://w...content-available-to-author-only...i.com/lezioni/GeometriaDifferenziale/2GeometriaDifferenziale.htm Geometria differenziale]
  971. """
  972.  
  973. def lowercase(matchobj):
  974.     return matchobj.group(0).lower()
  975.  
  976. def spazitounderscores(str):
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  978.  
  979. def titolosezione(matchobj):
  980.     return "; " + matchobj.group(1).lower() + '\n' + '{{anchor|' + spazitounderscores(matchobj.group(1).lower()) + '}}'
  981.  
  982. def crealink(matchobj):
  983.     if not "(" in matchobj.group(1):
  984.         return "; [[" + matchobj.group(1) + "]]"
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  987.  
  988. str = re.sub(r'^; (.+)', crealink, str, 0, re.MULTILINE)
  989. str = re.sub(r'[Vv]edi anche', 'subst:void', str)
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