#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
// Параметри рівняння теплопровідності
const double alpha = 0.1; // коефіцієнт теплопровідності
const double L = 1.0; // довжина пружини
const double T = 1.0; // час закінчення розв'язку
const int N = 100; // кількість точок по просторі
const int M = 100; // кількість кроків по часу
const double dx = L / N; // крок по простору
const double dt = T / M; // крок по часу
 
// Функція для ініціалізації початкового температурного профілю
void initialize(vector<double>& u) {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        // Початковий температурний профіль - розподіл Гауса
        double x = i * dx;
        u[i] = exp(-pow(x - 0.5, 2) / 0.1);
    }
}
 
// Функція для розв'язання рівняння теплопровідності методом Кранка-Ніколсона
void solveHeatEquation(vector<double>& u) {
    vector<double> u_new(N);
    double r = alpha * dt / (2 * dx * dx);
 
    for (int k = 0; k < M; ++k) {
        // Перший крок: обчислення нового температурного профілю
        for (int i = 1; i < N - 1; ++i) {
            u_new[i] = u[i] + r * (u[i+1] - 2 * u[i] + u[i-1]);
        }
 
        // Оновлення температурного профілю
        u_new[0] = u_new[N - 1] = 0; // Крайові умови
        u.swap(u_new);
 
        // Друк температурного профілю після кожного кроку
        cout << "Time step " << k << ": ";
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            cout << u[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
 
int main() {
    vector<double> u(N);
    initialize(u);
    solveHeatEquation(u);
    return 0;
}
 

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