[ValueConversion(typeof(DateTime), typeof(string))]
    class DateTimeConverter1 : Freezable, IValueConverter
    {
        // Convertは問題なし。
        public object Convert(object value, Type targetType, object parameter, System.Globalization.CultureInfo culture)
        {
            // DateTime型 -> HH:ss (時刻だけを表示する)
            var d = System.Convert.ToDateTime(value);
            return d.ToString("HH:ss");
        }

        public object ConvertBack(object value, Type targetType, object parameter, System.Globalization.CultureInfo culture)
        {
            // valueにはテキストボックスに入力したstring型の時刻(HH:mm)が入っている。

            DateTime time = System.Convert.ToDateTime(value.ToString());
            DateTime date = Date; // HogeDateの値
            
            // return ～
        }


        public DateTime Date
        {
            get { return (DateTime)GetValue(DayProperty); }
            set { SetValue(DayProperty, value); }
        }
        public static readonly DependencyProperty DayProperty =
            DependencyProperty.Register("Date", typeof(DateTime), typeof(DateTimeConverter1));

        protected override Freezable CreateInstanceCore()
        {
            return new DateTimeConverter1();
        }
    }
    
    
    <Window.Resources>
        <v:DateTimeConverter1 x:Key="converter1" Date="{Binding HogeDate}" />
    </Window.Resources>
    
    <TextBox Text="{Binding HogeDate,Converter={StaticResource converter1}}"/>