#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long int a[100005];
 
int main()
{    
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   scanf("%d",&n);
        long long int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
       {
		 scanf("%lld",&a[i]);
		 sum+=a[i];
	    }
		 
        
        if(n==2)
        {   printf("%lld\n",min(a[1],a[2]));
		}
		else
       {  
        
          set<long long int> s;
		 for(int i=1;i<=n;i++)
        {    long long int A,D;
             if(i==1)
             {  A=a[i+1];
                D=a[i+2]-a[i+1];
                sum-=a[i];
                if((a[n]==(A+D*(n-2)))&&(sum==(((n-1)*(A+a[n]))/2)))
                {   s.insert(a[i]);
				}
				sum+=a[i];
                
			 }
			 else if(i==n)
			 {    A=a[1];
			      D=a[i-1]-a[i-2];
			      sum-=a[i];
			      if((a[i-1]==(A+D*(n-2)))&&(sum==(((n-1)*(2*A+(n-2)*D))/2)))
			      {
				    s.insert(a[i]);
				  }
				  sum+=a[i];
			 }
			 else
			 {   A=a[1];
			     D=a[i+1]-a[i-1];
			     sum-=a[i];
			     if((a[n]==(A+D*(n-2)))&&(sum==(((n-1)*(2*A+(n-2)*D))/2)))
			     {  s.insert(a[i]);
				 }
				 sum+=a[i];
			 }
		}
		if(s.empty())
		{   printf("-1\n");
		}
		else
		{    set<long long int>:: iterator it;
		    it=s.begin();
		    printf("%lld\n",*it);
		}
	   }
	}
return 0;
}