<?php
$total = 7;
$skip = 4;

//создаем и добавляем в массив участников
$humans = array();
$humans = range(1, $total, 1);
$length = count($humans);
$count = 0;

for ($i = $length; $i >= $skip; $i--) {
    /* участник на удаление */
    $count += $skip - 1;
    /* если вышли за границы массива то новое значени = текущие значение - размер массива*/
    if ($count >= count($humans)) {
        $count -= count($humans);
    }
    /* удаляем участника */
    array_splice($humans, $count, 1);
}

echo "Выигрышные места: ";
foreach ($humans as $value) {
    echo "{$value} ";
}