<?php

class A
{
    private $data = array('one', 'two');

    public function __construct()
    {

    }
}

class B extends A
{
    public function __construct($value)
    {
        parent::__construct();
        $this->patchWithReflect($this, 'data', $value);
    }

    public function patchWithReflect($object, $name, $value)
    {
        // Получаем информацию о родительском классе
        $reflect = new ReflectionClass(get_parent_class($object));
        // Получаем доступ к свойству
        $data = $reflect->getProperty($name);
        $data->setAccessible(true);
        // Получаем старое
        $dataA = $data->getValue($object);
        // Устанавливаем новое
        $dataA[] = $value;
        $data->setValue($object, $dataA);
    }

}

$bz = new B('z');
$bx = new B('x');
var_dump($bx);
var_dump($bz);