<?php
$livros = array(
    'livro 1' => array(
        'titulo' => 'Bleach',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'Ação, Comédia'
    ),
    'livro 2' => array(
        'titulo' => 'Titulo livro 2',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'Ação, Psicológico, Romance...'
    ),
    'livro 3' => array(
        'titulo' => 'Titulo livro 3',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'romance, Vampiros ...'
    )
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$matches = array();
foreach($livros as $livro => $data) {
    if(stripos($data['categoria'], 'Romance') !== false) {
        $matches[] = $livro; 
    }
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print_r($matches);