<?php

$livros = array(
    'Livro 1' => array (
        'titulo' => 'Bleach',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'Ação, Comédia...'
    ),
    'Livro 2' => array (
        'titulo' => 'Titulo livro 2',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'Ação, Psicológico, Romance ...'
    ),
    'Livro 3' => array (
        'titulo' => 'Titulo do livro 3',
        'resumo' => 'xxx',
        'categoria' => 'Romance'
    )
);

$search = 'Romance';
$romances = array_keys(
    array_filter(
        $livros,
        function ($value) use ($search) {
            return (strpos($value['categoria'], $search) !== false);
        }
    )
);

print_r($romances);