; sieving a polynomial (define (isqrt n) (if (not (and (positive? n) (integer? n))) (error 'isqrt "must be positive integer") (let loop ((x n)) (let ((y (quotient (+ x (quotient n x)) 2))) (if (< y x) (loop y) x))))) (define (primes n) ; list of primes not exceeding n (let* ((len (quotient (- n 1) 2)) (bits (make-vector len #t))) (let loop ((i 0) (p 3) (ps (list 2))) (cond ((< n (* p p)) (do ((i i (+ i 1)) (p p (+ p 2)) (ps ps (if (vector-ref bits i) (cons p ps) ps))) ((= i len) (reverse ps)))) ((vector-ref bits i) (do ((j (+ (* 2 i i) (* 6 i) 3) (+ j p))) ((<= len j) (loop (+ i 1) (+ p 2) (cons p ps))) (vector-set! bits j #f))) (else (loop (+ i 1) (+ p 2) ps)))))) (define (factors-1mod4 n) (let* ((len (quotient (- n 1) 4)) (factors (make-vector (+ len 1) (list)))) (define (sieve p pp) ; p = prime, pp = prime-power (let* ((k (if (= (modulo pp 4) 1) pp (* 3 pp))) (k (quotient (- k 1) 4))) (do ((i k (+ i pp))) ((< len i)) (vector-set! factors i (cons p (vector-ref factors i)))))) (do ((ps (cdr (primes (isqrt n))) (cdr ps))) ((null? ps)) (do ((pp (car ps) (* pp (car ps)))) ((< n pp)) (sieve (car ps) pp))) (do ((k 0 (+ k 1))) ((< len k) factors) (let* ((n (+ (* 4 k) 1)) (fs (vector-ref factors k)) (f (/ n (apply * fs)))) (vector-set! factors k (cond ((null? fs) (list n)) ((= f 1) (reverse fs)) (else (reverse (cons f fs))))))))) (define fs1mod4 (factors-1mod4 10001)) (do ((k 1 (+ k 1))) ((= (vector-length fs1mod4) k)) (display (+ (* 4 k) 1)) (display #\tab) (display (vector-ref fs1mod4 k)) (newline))
Standard input is empty
5 (5) 9 (3 3) 13 (13) 17 (17) 21 (3 7) 25 (5 5) 29 (29) 33 (3 11) 37 (37) 41 (41) 45 (3 3 5) 49 (7 7) 53 (53) 57 (3 19) 61 (61) 65 (5 13) 69 (3 23) 73 (73) 77 (7 11) 81 (3 3 3 3) 85 (5 17) 89 (89) 93 (3 31) 97 (97) 101 (101) 105 (3 5 7) 109 (109) 113 (113) 117 (3 3 13) 121 (11 11) 125 (5 5 5) 129 (3 43) 133 (7 19) 137 (137) 141 (3 47) 145 (5 29) 149 (149) 153 (3 3 17) 157 (157) 161 (7 23) 165 (3 5 11) 169 (13 13) 173 (173) 177 (3 59) 181 (181) 185 (5 37) 189 (3 3 3 7) 193 (193) 197 (197) 201 (3 67) 205 (5 41) 209 (11 19) 213 (3 71) 217 (7 31) 221 (13 17) 225 (3 3 5 5) 229 (229) 233 (233) 237 (3 79) 241 (241) 245 (5 7 7) 249 (3 83) 253 (11 23) 257 (257) 261 (3 3 29) 265 (5 53) 269 (269) 273 (3 7 13) 277 (277) 281 (281) 285 (3 5 19) 289 (17 17) 293 (293) 297 (3 3 3 11) 301 (7 43) 305 (5 61) 309 (3 103) 313 (313) 317 (317) 321 (3 107) 325 (5 5 13) 329 (7 47) 333 (3 3 37) 337 (337) 341 (11 31) 345 (3 5 23) 349 (349) 353 (353) 357 (3 7 17) 361 (19 19) 365 (5 73) 369 (3 3 41) 373 (373) 377 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